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六、正论D·象数与数学

 

   读高中的时候,由于受鼻炎的影响,我的数学很差,考试经常不及格,老师头疼,我自己也痛苦。到后来做生意,仍然讨厌与数字打交道,所以经常在小处吃亏。现在我竟敢对数学来说三道四,纯粹是仗了祖宗的胆。

数学大致可以分为两类内容。一是研究数字的,这在中学里叫代数学,《易经》就被世界公认为是“宇宙代数学”;二是研究图形的,叫几何学。几何学中有个分支叫解析几何,它是结合代数的方法研究图形的实质——这是一种非常重要的方法!自然界中除了数字,就是图形,再没有第三样。这相当于《易经》中的象数理论,象就是图形,图象,表面现象(也就是几何),物质现象(也就是通俗意义上的物理);数就是隐藏在表象中的数量关系(就是代数)。自然界中任何一个事物,必然包含而且只包含这两个方面,有其象必有其数,有其数必有其象;不存在单独的数,也不存在单独的象;不可能有象无数,也不可能有数无象,任何的数都对应于具体的物象,而且象变则数也变,数变则象也变。所以说解析几何是真正重要的方法,因为它是象数结合的研究。真正的大科学家同时必定应该是大哲学家,因为这两者是不分家的,比如发明解析几何的笛卡尔。物理是研究自然界物质的现象和规律,但是如果没有数学方法,它将寸步难行。中国近代的科技落后,与中国传统文化的特点有关系。中国文化的特点是注重现象的观察类比和经验的归纳总结,可以称作“唯象学”。它是定性的研究,对数量则是一种笼统模糊的态度,这是由中国文化自孔子以后偏向伦理引起的。最初虽然只是观象,但是观察的却是自然现象,而不是人文。西方则一开始就关注自然,注重数量的精细分析。

既然自然界中只有图象和数量,那么只要把这两样研究清楚就可以了,我们先来研究图形。首先要申明:这些学问,早已有许许多多的专家学者研究得很深刻透彻,本来不应有我插嘴的资格。这里我是想从另一个角度,在基础上进行一些论述,或许对人有些启发和益处。

我认为,自然界现实中应该只有两种图形:椭圆和双曲线(正圆是椭圆的特例)。抛物线要有初始力的作用才能形成,不属于自然图形,而且不能封闭和循环。其它的诸如矩形、三角形、多边形等全是人为形成的,并不代表自然的倾向。试问,你见过三角形的瓜果吗?你见过三角形的云吗?你见过三角形的雨点吗?也许有人会说树叶有三角形的。如果用精密仪器测量一下,它的边不可能是直线,分成许多段以后,它必定是曲线。如果还不是,那么继续分下去,直到原子尺寸——原子总不可能是三角形的吧?更进一步地说,在我们这个宇宙的自然时空中,甚至双曲线也没有,只有椭圆,这一点后面会有论述。

我们知道,在解析几何中,椭圆、双曲线、抛物线都可以用一个统一的方程来表示。先来看一下这三种曲线在数学中是如何定义的:

1、平面内与两个定点的距离之和等于常数(这个常数大于两点间连线的距离)的点的集合或轨迹叫椭圆;

2、平面内与两个定点的距离之差(取绝对值)等于常数(这个常数小于两点间距离的绝对值)的点的集合叫双曲线;

3、平面内与一个定点和一条直线的距离相等的点的集合叫抛物线。

(其中平面上的这两个点叫焦点,焦点间的距离叫焦距)。

我们还知道,数学中有两种常用的坐标系:一种叫平面直角坐标,这在前面论及八卦方位时已经提到了。平面直角坐标是用数对来表示平面上的点的,而且由前面论述四象时可知,坐标的四个象限是按太阳、少阴、少阳、太阴的顺序排列的,刚好是一个二进制的顺序。它所表示的纯粹是一种数的对应和顺序,故特别适合于研究《易经》象数中数的生化规律。

另一种叫极坐标,它是用半径(点到原点的距离)和角度来表示平面内的一个点。这种坐标引进了角度,它更适合于研究《易经》象数中的象。因为自然现象的本质是圆的,而且它结合了像和数。我们不妨把直角坐标称作方标,极坐标称作圆标,也就是说“数方图圆”。

在极坐标中,椭圆、双曲线、抛物线有一个统一的定义:与一个定点和一条直线的距离的比等于常数e的点的轨迹,当0< e <1 时是椭圆,当e > 1时是双曲线,当e = 1时是抛物线。且这三种曲线可以用一个统一的极坐标方程表达(可见自然界原本是象数一体的):ρ= ep/1-cosθ,其中ρ为点到焦点的距离即极径,e为离心率,θ为极角,p为焦点到准线的距离。我们还可以看出,这个方程到底代表椭圆、双曲线还是抛物线,完全取决于离心率e取值范围,可见这个e大有奥妙。

现在让我们来作个假设:假定1代表光速,0代表静止,e代表天体速度。我们可以看到,当天体速度小于光速时,其轨迹为椭圆,就是我们现在看到的世界,所以我说自然界中只有椭圆一种图形。因为根据相对论,物体不可能达到或超过光速。当速度达到光速时,就是抛物线,抛物线的开口是无限扩大而不闭合的,相当于质量趋向于无穷大。当速度超过光速时是双曲线,这时时空就反向翘曲呈开放状态,另一半落到虚时空(或称负宇宙)中去了。

这三种曲线又统称圆锥曲线,因为它们的状态可以用空间中一个平面分别与圆锥以不同角度相交所得的不同截线来表示。当平面垂直于圆锥底面时,所得为双曲线,它的另半支落在与此圆锥对顶的圆锥中;当平面平行于圆锥两侧线时是抛物线,也就是说,如果物体以光速(抛物线)运行时,则与虚时空平行,时间停止前进;当平面与圆锥两侧线都相交时,是椭圆(正圆是椭圆的特例,即平面与两侧线都相交且与底面平行时)。由此我们可以推测,虚时空是在与实时空垂直的方向上的。而且说明,时间是要从效应上来说来体现的。

既然自然界中只有椭圆,而且此时0< e <1,可见这01之间“大有文章”!而且这其中与天体速度e大有关系。也就是说,当物体完全静止不动时,它是以一种不可见的暗物质形式存在的,当它以某种速度动起来具有了能量后,才变为有形可见的天体,而这个速度必须小于光速C但大于0

抛物线相当于物体等于光速,因而它的开口无限增大。双曲线相当于物体超过光速,因而要“反向翘曲”——这在物理图象上相当于天体冲破引力场的束缚,不再按椭圆运动,在时空上看起来翘曲了,实际上我们看不见它。

假如我们把椭圆的定义与天体物理联系起来考虑,可以定义为:某个天体同时受另外两个天体的共同引力,这两个引力的矢量和恒为常数,它所经过的轨迹叫椭圆,其中的两个天体就是椭圆轨道的两个焦点。

作出这个定义以后,我接着要往下引出一个推论。

我们知道,太阳系中行星的轨道就是椭圆(不过离心率很小),太阳是其中的一个焦点——而椭圆轨道必须有两个焦点,另一个焦点在哪里?我们看不见,但是必须存在另一个焦点对行星的引力,否则行星的轨道就不会是椭圆!我这样猜测:另一个焦点虽然看不见,但是它对行星的作用力又必须存在,那么它只能是一个黑洞!太阳系的轨道虽然是椭圆,但是它的离心率很小,接近于正圆。所以可以肯定,这个黑洞的质量不是很大,而且位置离太阳不会太远。我们不妨把太阳称为实焦点,另一个“虚焦点”且称之为太阴。这一种结构,非常符合阴阳理论中的“相互对立存在、相互转化”的原理。天文学家在其它恒星中也发现了这种结构,比如天鹅X1就被认为是由一个正常恒星和一个黑洞组成。不但天体如此,基本粒子也是如此,比如一个正夸克总是与一个反夸克相对存在,其它粒子也如此。这就是阴阳理论的绝妙之处!

反对伪气功的“斗士”司马南曾经摆出一个擂台,宣称如果有谁能拿得出经他检验的事实证明有特意功能,他就给谁100万!后来浙江东阳的一位气功师应战,后来也没见司马南露面奉陪。伪气功固然可恨,骗财猎色,误人子弟,甚至祸国殃民。但就我的知识经验,真气功也并不是没有,不过真气功多是用来修身养性,自己调养的多,不会成群结伙出来骗人。司马南反伪勇气可嘉,但在殃殃中国摆此种擂台,也难免哗众取宠之嫌,况且他的100万元从何而来?

我也想摆个小小的擂台,但我不敢言钱:如果有谁能提出一个阴阳理论无法解释的自然科学基础问题(不包括技术),我叫他祖宗。

前面提到三种曲线可以由空间中一个平面与圆锥以不同的角度相截而得。我们假设圆锥的顶点为现在,一个圆锥为过去,对顶圆锥为未来。而圆锥侧线为光速边缘。那么只有当物体小于光速时,才形成一个闭合的椭圆,才为可见。当物体以光速运动时(即抛物面与圆锥侧线平行),它是一个开口的抛物线,我们永远没法看见抛物线的开口,好比恒星假如以光速离开我们远去,它发出的光线永远到不了我们的眼睛。当物体大于光速运动时,它的一半落在将来时空中,我们更看不见它。假设附图8中的A点是现在,A点的上面是将来,A点的下面是过去。

从图8中可以看出,平面S 如果在A点处与圆锥相截,是得不到曲线的,只能得到一个点(最多只能得到两条相交的直线),这对应于物理世界来说,就是不能构成实际图像,只有曲线才能构成自然界图像。

所以,实际上真正精确的现在是不存在的,现实的世界是不停留的——也可以说,现实的世界是虚幻的。附图8中,假如我们把现在的点A’ 移动到外面的A” 处,然后让平面S与圆锥相切,就可以得到前面所说的三种图像,如图8所示。天体的运行轨道就是这四种曲线,例如,人造卫星,行星,彗星等,由于他们的运动速度不同,它们的轨道是圆,椭圆。以上是从象即图形的角度来分析,下面从数即数量的角度加以分析。

假如我说世界上有无穷多个数,恐怕没有人会反对,仅自然数就是无限的序列。假如我说世界上其实只有两个数01,有人就会怀疑。十以上的数可以由十进制得到,这点一般人也知道。那么23456789呢?我说这八个数都可以由1叠加而得到。至于其它形式的数,都可以由1通过四则运算得到,这点也能慢慢接受。假如我说世界上其实只有一个数,这个数就是0,有人也许就会大骂我昏蛋。那么我来问一个问题:这个1又是从哪里来的呢?现实中我们会看到,一只鸡可以孵出两只、三只、无数只鸡,但是最初的这只鸡又是从哪里变出来的呢?

关键在于从没有鸡到一只鸡这这点上,也就是从01这里。有人会说是从蛋里变出来,那么这蛋又是从哪里来的呢?仍然存在从没有蛋到一只蛋的问题,也就是从01的问题。

我说1是从0中变出来的!所以世界上只有一个数,就是0。但是按通常的思维习惯,0是没有,1是有一个(单位),这中间有一个断点是如何突变过来的呢?也就是说,这01之间大有奥妙。

可能小学生都知道数学中的规则,任何数与0相加减都为原来的数,与0相乘为0,但0不能作为除数,否则“没有意义”。到了中学才知道,不是没有意义,而是0做除数会得出一个无穷大的数,小学生还不会处理这样的数。这实际上是隐性地规定:0是一个无穷小的数,用它去除任何数都会得到无穷大的数。所以0不是没有,而是无穷小。假如0是没有,任何数除以0还应该是原来的数。举例来说,有一个大蛋糕,没人来分吃,还是一个蛋糕;假如两个人来分吃,每人得半个;假如100个人分吃,每人得一口;假如1000个人分吃,每人蘸一点。假如每人分吃无穷少的一点点,则无穷多的人吃也吃不完。但这不等于没有人来分吃,只是吃得很少。

所以0不是没有而是无穷小。既然是有,就能由少增多。

我一直有一个预感:只要自然界中存在某种现象,必定可以用相应的数把它描述出来。反之,只要数学中能推导出某个规律,必定可以在自然界中找到与之相对应的现象(即物理模型),除非还没有发现。这就是象数二者关系,它其实是同一事物的两个方面,缺一则不成事物。